Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=3+i.$  Phần thực của z bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo $BD:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)²⁰²² ta được kết quả nào sau đây:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}.$  Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{4i}{i-1},z_2=\left(1-i\right)\left(1+2i\right),z_3=-2i^3.$  Khi đó tam giác ABC là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(1;2;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;1;0\right).$Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên ℝ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)f\text{'}\left(x\right)dx=7,f\left(0\right)=1.$  Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD là:

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(x-1\right)}^{2022}dx$  ta được kết quả nào sau đây: