Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?
A. x - 4y + z - 2 = 0;
B. x + 4y + z - 1 = 0;
C. x + 4y - z - 2 = 0;
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng (P) có phương trình là: 2x - y + 2z - 4 = 0
Nên véc-tơ pháp tuyến của (P) là
Ta có các phương án A, B, C, D
+) Phương án A: x - 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
+) Phương án B: x + 4y + z - 1 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
+) Phương án C: x + 4y - z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
+) Phương án D: - x + 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
Xét các tích vô hướng:
+)
+)
Nên suy ra . Từ đó suy ra mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng (P)
+)
+)
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:
Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD là: