IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 96

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. M12;0;52;

B. M32;0;12;

Đáp án chính xác

C. M53;23;13;

D. M(-1; 10; -3).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có:CD=1;4;1

Phương trình đường thẳng CD đi qua D vào có véc-tơ chỉ phương là (1; 4; 3)

CD:x=2+t    y=24tz=t         

Điểm M thuộc CD nên M(2 + m; -2 - 4m; m).

Để tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất thì AM + BM + AB nhỏ nhất.

Mà AB cố định nên AM + BM nhỏ nhất.

Ta có: AM + BM

=m+32+4m32+m62+m+52+4m2+m+42

=18m2+18m+54+18m2+18m+41

=18m2+m+14+992+18m2+m+14+732

=18m+122+992+18m+122+732

992+732

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m=12

Do đó tọa độ điểm M là M32;0;12.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2; -3) và nhận  làm vectơ pháp tuyến.

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu 2:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î .

Biết 232fx+2lnxdx=a+bln2+cln3 , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 3:

Các căn bậc hai của số thực -13 là

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 4:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z1| + |z2| bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 5:

Cho 02fxdx=7 02gxdx=3 . Khi đó 02fx+gxdx  bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 6:

Cho hai số phức z1 = 4 + 3i, z2 = 5 - 7i. Số phức z1 + z2 bằng    

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 7:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=1+t    z=2+3t    và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Xem đáp án » 14/10/2022 82

Câu 9:

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 81

Câu 10:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y=x , nửa đường tròn y=2x2  với 0x2  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Câu 11:

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng Δ:x=33ty=1+t    z=6+t     . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D

Xem đáp án » 14/10/2022 77

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn z+34i=2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r=11 . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7).  Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »