Chứng minh rằng a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét I = a2 + b2 + 4 - ab - 2(a + b)
Û 2I = 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4(a + b) (nhân 2 vế của phương trình với 2)
Û 2I = 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4a - 4b
Û 2I = (a2 - 2ab + 2b2) + (a2 - 4a + 4) + (b2 - 4b + 4)
Û 2I = (a - b)2 + (a - 2)2 + (b - 2)2 ³ 0 "a, b
Þ I ³ 0 "a, b
Từ đó suy ra a2 + b2 + 4 - ab - 2(a + b) ³ 0 "a, b
Vậy a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b) với mọi a, b.
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút.
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.
Cho DABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Tia phân giác của cắt BC tại E thì bằng
Cửa hàng đồng giá 50 000 đồng một món, có chương trình giảm giá 10% cho một món hàng. Nếu khách hàng mua 3 món trở lên thì từ món thứ 3 trở đi khách hàng chỉ phải trả 70% giá đang bán.
a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng.
Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm; BC = 5cm; AA’ = 4cm (hình vẽ). Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là
b) Nếu có khách hàng đã trả 475 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng?
Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng là . Khi đó tỉ số chu vi của DABC và DMNP là
