Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:
A. 1
B. 0
C. 5
D. n + 1
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Với n = 0 ta có: S = 1
Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2
Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3
Dự đoán S = n + 1(∗), ta sẽ chứng minh (∗) đúng bằng quy nạp.
Với n = 0 đương nhiên (∗) đúng.
Giả sử (∗) đúng với n = k, tức là:
Sk = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + (2k + 1) = k + 1,
ta chứng minh (∗) đúng với n = k + 1.
Ta có:
Sk+1 = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2(k + 1) + (2(k + 1) + 1)
= (1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + 2k + 1) − (2k + 2) + (2k + 3)
= Sk − (2k + 2) + (2k + 3)
= k + 1 + 1.
Vậy (∗) đúng với mọi số tự nhiên n, tức là S = n + 1.
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số (un), biết ,với . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt Sn = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
a) k ∈ Q
b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
Cho dãy số (un), biết . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Cho hai dãy số (xn) với và (yn) với yn = n + sin2(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 5 và . Số hạng tổng quát của dãy số (xn) là:
