Một đội máy xúc được thuê đào 20000\[{m^3}\] đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được 5000\[{m^3}\] thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100\[{m^3},\] do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?
(Sở Tây Ninh năm học 2018-2019)
Giải bởi Vietjack
• Phân tích đề bài
Đề bài hỏi: “ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?”. Do đó ta gọi ẩn là lượng đất đội dự định đào mỗi ngày. Sau đó lập bảng:
|
|
Năng suất (\[{m^3}\]/ngày) |
Thời gian hoàn thành (ngày) |
Khối lượng công việc \(\left( {{m^3}} \right)\) |
|
Dự định |
x |
\(\frac{{20000}}{x}\) |
20000 |
|
Thực tế |
x |
\(\frac{{5000}}{x}\) |
5000 |
|
\(x + 100\) |
\(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) |
15000 |
Đội hoàn thành công việc trong 35 ngày, từ đó suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày là x \(\left( {{m^3}} \right).\) Điều kiện: \[x > 0.\]
Lượng đất đội đào được mỗi ngày lúc sau là \[x + 100{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]
Thời gian đào 5000\[{m^3}\] đất đầu tiên là \(\frac{{5000}}{x}\) (ngày).
Lượng đất còn lại cần đào là: \[20000 - 5000 = 15000{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]
Thời gian đào 15000\[{m^3}\] đất còn lại là \(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) (ngày).
Do tổng thời gian đào là 35 ngày nên ta có phương trình\(\frac{{5000}}{x} + \frac{{15000}}{{x + 100}} = 35\)
\[ \Leftrightarrow \frac{{1000}}{x} + \frac{{3000}}{{x + 100}} = 7 \Leftrightarrow 1000\left( {x + 100} \right){\rm{ + 3000 }}x = 7x\left( {x + 100} \right)\]
\( \Leftrightarrow 7{x^2} - 3300x - 100000 = 0\)
Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào 500\[{m^3}\] đất.
Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vuợt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
(KSCL Phong GD Vinh Tường-Vinh Phúc 2018-2019)
Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe chở được như nhau.
(THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà NỘI năm học 2018-2019)
Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn tròng nhiều hơn dự định 15 cây nên không những họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được 30 cây xanh nữa. Tính số cây mà chi Đoàn dự định trồng trong một ngày.
(THCS Nhân Chính năm 2018)
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
(Sở Thừa Thiên Huế năm học 2018-2019)
