Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét, độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.

(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2018-2019)

• Phân tích đề bài

Chu vi hình chữ nhật là \[2\left( {x + y} \right).\]

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

• Giải chỉ tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(m), y(m).

Điều kiện: \[10 > x > y > 0.\]

Từ giả thiết chu vi bằng 28m, suy ra phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 28.\] (1)

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10m nên: \[\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 10 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - y{\rm{               }}\left( 3 \right)\\{x^2} + {y^2} = 100{\rm{           }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (3) thay vào (4) ta được: \[{\left( {14 - y} \right)^2} + {y^2} = 100 \Leftrightarrow 2{y^2} - 28y + {\rm{ }}96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 8\\y = 6\end{array} \right.\]

Với \[y = 8\] thì \[x = 6\] (không thỏa mãn điều kiện).

Với \[y = 6\] thì \[x = 8\] (thỏa mãn).

Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài 8m và chiều rộng 6m.