Tính chiều cao BH của hình thang cân ABCD, biết AC ⊥ BD và hai cạnh đáy AB = a, CD = b. Từ đó suy ra cách vẽ hình.
Giải bởi Vietjack
Kẻ Bx ⊥ BD cắt DC tại E, do cùng với vuông góc với BD.
Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song, nên AC = BE ( 1 ) và hai đáy AB = CE = a.
Suy ra DE = DC + CE = a + b
Lại có: AC = BD (vì là đường chéo của hình thang cân) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD = BE nên tam giác BDE vuồn cân tại B.
Do BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BDE, nên
DH = = và = 450. Lúc đó tam giác BDH vuông cân tại H.
Vậy BH =
Cách vẽ hình:
+ Bước 1: Vẽ Δ BDE vuông cân tại B có đường cao BH và DE = a + b.
+ Bước 2: Kẻ Bx//DE. Lấy C ∈ HE sao cho CE = b.
+ Bước 3: Kẻ Cy//DE cắt Bx tại A. Ta được hình thang thỏa mãn yêu cầu bài cho.
Cho hai điểm A, B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.
a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.
