Giải bởi Vietjack
Để chứng minh N, H, P thẳng hàng ta sẽ chứng minh NHA + AHP = 180 do đó ta sẽ tìm cách quy hai góc này về 2 góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp.
Thật vậy ta có: AHP = ACP (do tứ giác AHCP nội tiếp).
ACP = ACM (do tính chất đối xứng). (1)
Ta thấy vai trò tứ giác AHCP giống với AHBN nên ta cũng dễ chứng minh được AHBN là tứ giác nội tiếp suy ra AHN = ABN .
Mặt khác, ABN = ABM (do tính chất đối xứng). (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra chỉ cần chứng minh ABM + ACM = 180. Điều này là hiển nhiên do tứ giác ABMC nội tiếp.
Vậy NHA + AHP = 180 hay N, H, P thẳng hàng.
b) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc SCD.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm là điểm H. Gọi M là điểm trên dây cung BC không chứa điểm A (M khác B,C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh AHCP là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh năm điểmC, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
Cho điểm M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Một đường thẳng d ở ngoài (O) và vuông góc với đường thẳng OM; đường thẳng CM,BM cắt d lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn.
c) Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn ( O ) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD theo thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O').
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
c) Chứng minh ba đường thẳng AB, CF và DE đồng quy tại một điểm I.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC ( I AB , K AC).
a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.
a) Chứng minh OD // BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), các đường AF, BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được trong một đường tròn.
