Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x+5+mx.

Tính giới hạn limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x+5+mx. . § Nếu m=-5 thì limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x+5−5x =limx→−∞8x3+5x2+13−2x−9x2+3x+−5+3x =limx→−∞8x3+5x2+133−(2x)38x3+5x2+132+2x⋅8x3+5x2+13+4x2−9x2+3x−52−3x29x2+3x−5−3x =limx→−∞8x3+5x2+1−8x38x3+5x2+132+2x⋅8x3+5x2+13+4x2−9x2+3x−5−9x2x⋅9+3x−5x2−3x =limx→−∞x25+1x2x28+5⋅1x+1x332+28+5⋅1x+1x33+4−x3−5x−x9+3x−5x2+3 =52+4+4+33+3 =1 § Nếu m<−5 thì limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x−5+mx =limx→−∞8x3+5x2+13−2x−9x2+3x−5+3x+(m+5)x =+∞. § Nếu m>-5 thì limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x−5+mx =limx→−∞8x3+5x2+13−2x−9x2+3x−5+3x+(m+5)x

Câu hỏi:

17/07/2024 134

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

.

§ Nếu m=-5 thì $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} - 5 x)$

$= \lim_{x \to - \infty} [(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - 2 x) - (\sqrt{9 x^{2} + 3 x + - 5} + 3 x)]$

$= \lim_{x \to - \infty} [\frac{{(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1})}^{3} - {(2 x)}^{3}}{{(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1})}^{2} + 2 x \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} + 4 x^{2}} - \frac{{(\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5})}^{2} - {(3 x)}^{2}}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} - 3 x}]$

$= \lim_{x \to - \infty} [\frac{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1 - 8 x^{3}}{{(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1})}^{2} + 2 x \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} + 4 x^{2}} - \frac{9 x^{2} + 3 x - 5 - 9 x^{2}}{|x| \cdot \sqrt{9 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} - 3 x}]$

$= \lim_{x \to - \infty} [\frac{x^{2} (5 + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} [{(\sqrt[3]{8 + 5 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}})}^{2} + 2 \sqrt[3]{8 + 5 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}} + 4]} - \frac{x (3 - \frac{5}{x})}{- x (\sqrt{9 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} + 3)}]$

$= \frac{5}{2 + 4 + 4} + \frac{3}{3 + 3}$

=1

§ Nếu $m < - 5$ thì $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + m x)$

              $= \lim_{x \to - \infty} [(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - 2 x) - (\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + 3 x) + (m + 5) x]$

                     $= + \infty$ .

§ Nếu m>-5 thì $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + m x)$

              $= \lim_{x \to - \infty} [(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - 2 x) - (\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + 3 x) + (m + 5) x]$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 15/10/2022 160

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 158

Câu 3:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 15/10/2022 155

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Xem đáp án » 15/10/2022 132

Câu 5:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 132

Câu 6:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 131

Câu 7:

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 129

Câu 8:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 15/10/2022 129

Câu 9:

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Xem đáp án » 15/10/2022 122

Câu 10:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 15/10/2022 121

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 15/10/2022 117

Câu 12:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Xem đáp án » 15/10/2022 116

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Xem đáp án » 15/10/2022 114

Câu 14:

Cho các hàm số $y = \cos x (I)$ , $y = \sin \sqrt{x} (I I)$ và $y = \tan x (I I I)$ . Hàm số nào liên tục trên R ?

Xem đáp án » 15/10/2022 106

Câu 15:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 105

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42315 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29786 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25341 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23273 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21413 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19147 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18940 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16884 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14028 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »