Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Vì n chia 8 dư 7 nên \[\left( {n - 7} \right) \vdots 8\] (n > 7)
⇒ n = 8a + 7 với \[a \in N \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \vdots 8\]
Vì n chia 31 dư 28 nên
\[\left( {n - 28} \right) \vdots 31\](n > 28) ⇒n = 31b + 28 (\[b \in N\])
\[ \Rightarrow \left( {n + 3} \right) \vdots 31\]
Vì \[64 \vdots 8\]nên \[\left( {n + 1 + 64} \right) \vdots 8\]hay \[\left( {n + 65} \right) \vdots 8\] (1)
Vì \[62 \vdots 31\]nên \[\left( {n + 3 + 62} \right) \vdots 31\]hay \[\left( {n + 65} \right) \vdots 31\] (2)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \left( {n + 65} \right) \in BCNN\left( {8;31} \right)\]
nên \[\left( {n + 65} \right) \vdots 248\]
\[ \Rightarrow n = 248k - 65\left( {k \in N*} \right)\] (1)
Với k = 1 ⇒n = 248.1 – 65 = 183
Với k = 2 ⇒n = 248.2 – 65 = 431
Với k = 3 ⇒n = 248.3 – 65 = 679
Với k = 4 ⇒n = 248.4 – 65 = 927
Với k = 5 ⇒n = 248.5 – 65 = 1175 (loại)
Vì n là số lớn nhất có 3 chữ số nên n = 927.
Đáp án cần chọn là: A
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ 800 đến 900 em.
Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 4; chia cho 9 dư 6. Tìm số dư khi chia a cho 63.
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng
BCNN(a, b) = 300.
Cho a; b có BCNN(a;b)=630;ƯCLN(a;b)=18. Có bao nhiêu cặp số a; b thỏa mãn?
Thực hiện các phép tính sau: \[\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}}\]. Với kết quả là phân số tối giản.
Giao của tập của hai tập hợp A = {toán, văn, thể dục, ca nhạc} và
B = {mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân}.
Cho tập hợp X là ước của 35 và lớn hơn 5. Cho tập Y là bội của 8 và nhỏ hơn 50. Gọi M là giao của 2 tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác 0 của nó là 256.
Có bao nhiêu số tự nhiên x khác 0 thỏa mãn x ∈ BC(12; 15; 20) và x ≤ 100
