Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=x(1−x)3, với 0≤x≤1.
Giải bởi Vietjack
Biến đổi: y=x(1−x)3=13.3x(1−x)3=13.3x(1−x)(1−x)(1−x),
Rồi áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 4 số không âm gồm 3x và 3 số 1 - x, ta được:
y≤13.[3x+(1−x)+(1−x)+(1−x)4]4=13.(34)4=3344
Dấu đẳng thức xảy ra khi: 3x=1−x=1−x=1−x⇔x=14
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ab(a+b−2c)+bc(b+c−2a)+ca(c+a−2b)≥0
Cho hai số a,b≥0.
a. Nếu a+b=k−const, tính giá trị lớn nhất của ab.
