Giải bởi Vietjack
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
Gọi độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d.
Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được:
Do đó hay (1)
Chứng minh tương tự, ta được: (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
Xét các và ta có:
(3)
Tương tự có: (4)
Cộng từng vế của (3) và (4) được:
Từ các kết quả trên ta được điều phải chứng minh.
Có hay không một tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với 1, 3, 5, 10 ?
b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo;
