Giải bởi Vietjack
Ta chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử không có hai cạnh nào của tứ giác bằng nhau.
Ta có thể giả sử .
Ta có:
Do đó a + b + c + d > 2d . Ta đặt a + b + c + d = S thì S > 2d. (*)
Ta có:
(1)
(2)
(3)
(4)
Từ (4) và (*) => qd > 2d do đó q > 2
Vì a < b < c < d nên từ (1), (2), (3), (4) suy ra
Do đó
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra
Ta có:
Từ đó: ; vô lí.
Vậy điều giả sử là sai, suy ra tồn tại hai cạnh của tứ giác bằng nhau.
Có hay không một tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với 1, 3, 5, 10 ?
b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:
a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo;
