IMG-LOGO

Câu hỏi:

29/06/2024 78

Cho hình thang ABCD (AB//CD ,ABCD) có O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng IO cắt AB và CD theo thứ tự ở M  N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về kết quả của bài toán.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt AM=a,MB=b,DN=c,NC=d .

Ta phải chứng minh a=b,c=d .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AMCN,MBND  AMDN,MBNC , ta được:

                     AMCN=MOONMBND=MOONAMCN=MBND , hay ac=bdab=cd   (1);

                      AMDN=IMINMBNC=IMINAMDN=MBNC  , hay  ad=bcab=dc   (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được ab2=cdcd=1ab=1a=b .

Thay a=b  vào (1) ta được c=d .

Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.

Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD,BC lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng OE=OF .

Xem đáp án » 16/10/2022 98

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy, cắt BC ở I. Chứng minh rằng 1AB+1CD=1OI .

Xem đáp án » 16/10/2022 59

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »