IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 57

Cho tam giác ABC, lấy DAB,EAC  sao cho BD=CE . Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số KEKD=ABAC .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt BD=CE=a .

Cách 1: (hình 281)

Media VietJack

Kẻ DHAC  thì DHEC .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DHEC  DHAC ,ta được:

                      KEKD=ECDH=aDH   (1);

                       DHAC=BDBA=aBAaDH=ABAC  (2).

Từ (1) và (2) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 2: (hình 282)

Media VietJack

Kẻ DIBC  thì DICK .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DICK  DIBC , ta được:

                         KEKD=CECI=aCI(3); CICA=BDBA=aBABACA=aCI  (4).

Từ (3) và (4) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 3: (hình 283)

Media VietJack

Kẻ EMAB  thì EMBD .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho  EMBD và EM//AB, ta được:

            KEKD=EMBD=EMa  (5); CECA=EMAB=aCAEMa=ABCA  (6).

Từ (5) và (6) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 4: (hình 284)

Media VietJack

Kẻ ENBC  thì ENBK .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho ENBK  ENBC ,ta được:

           KEKD=BNBD=BNa  (7); BNBA=CECA=aCABNa=BACA  (8)

Từ (7) và (8) suy ra KEKD=ABAC .

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng NANC+PAPB=IAIM .

Xem đáp án » 16/10/2022 64

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »