Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD
Giải bởi Vietjack
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: ngoài, ngoài.
Mà ngoài + ngoài = 1800 (do AB//CD)
, tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F là trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
Cho hình thang cân ABCD (AB < CD). Vẽ . Chứng minh rằng:
a) HD bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) AFD cân tại FCho điểm M nằm giữa hai điểm A và B nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác CAM và DBM cân tại C và D sao cho . Gọi H và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: .
Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác ABM vuông cân tại B, tam giác CAN vuông cân tại C. Chứng minh rằng khi A di động trên một nửa mặt phẳng bờ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
