Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.
Giải bởi Vietjack
(Không dùng tính chất đường phân giác). Gọi I là giao điểm của BM và AD,H là trung điểm và (vì DH là đường trung bình ).
Lại có (cùng vuông góc với AC)
. Áp dụng hệ quả định lý ta-lét:
Xét có
Xét có
là trung điểm của AD.
có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, suy ra cân tại B nên BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác. Do đó .
có
hay .
Áp dụng tính chất đường phân giác trong , ta có:
Vậy cân tại B nên BI vừa là phân giác vừa là đường cao.
Do đó
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc (K thuộc BC). Tính AK?
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.
