Xác định giá trị m trong phương trình $x^2-8x+m=0$  để $4+\sqrt{3}$  là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại.

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) $2x^2+mx+m-3=0$  có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn $x_1<1<x_2$

Tìm  m để phương trình $x^2+5x+3m-1=0$  ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

b) Tìm  m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $3x_1-4x_2=11$

Cho phương trình $x^2-\left(2m+2\right)x+2m=0$  (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$   thỏa mãn $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le \sqrt{2}$

Cho phương trình  $x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0$(x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m   để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$  thỏa mãn $\left|x_1^3-x_2^3\right|=50$  .

c) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

Tìm tất cả các số tự nhiên  m để phương trình $x^2-m^{2}x+m+1=0$(m là tham số) có nghiệm nguyên.

Cho phương trình:  $x^2-2\left(m-4\right)x+m+6=0$

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Tỉm giá trị m để phương trình:

b) $x^2-2(m-1)x+m-3=0$  có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.