Câu hỏi:

02/07/2024 219

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF là

A. $\frac{\sqrt{5}}{10} .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{10} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CF, AB.

Khi đó $\{\begin{cases} M N / / B F \\ M K / / A C \end{cases} \Rightarrow \hat{(A C, B F)} = \hat{(M N, M K)} .$

Xét tam giác MNK, ta có:

$\begin{array}{l} M N = \frac{1}{2} B F = \frac{1}{2} \sqrt{B C^{2} + C F^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}; \\ M K = \frac{1}{2} A C = \frac{a}{2}, C K = \frac{a \sqrt{3}}{2}; \\ N K = \sqrt{K C^{2} + N C^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{2} . \end{array}$

Suy ra $\cos \hat{E M N} = \frac{M E^{2} + M N^{2} - E N^{2}}{2 M E . M N} = \frac{\frac{a^{2}}{4} + \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{7 a^{2}}{4}}{2. \frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2}} = - \frac{1}{2 \sqrt{5}} .$

Vậy $\cos \hat{(A C, B F)} = |\cos \hat{E M N}| = \frac{\sqrt{5}}{10} .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a; B C = a \sqrt{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 208

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 199

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 193

Câu 4:

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 186

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 168

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 157

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 04/01/2023 153

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 149

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết $A B = C D = a$ và $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 143

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Xem đáp án » 04/01/2023 134

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là

Xem đáp án » 04/01/2023 125

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 125

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 121

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 120

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Xem đáp án » 04/01/2023 117

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42315 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29786 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25341 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23273 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21413 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19147 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18940 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16884 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14028 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »