Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }}\). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(y = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} \Rightarrow {y^2} = \frac{1}{{\sin x}} \Rightarrow y'2y = \frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\[ \Rightarrow y' = \frac{1}{{2y}}.\left( {\frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right) = \frac{1}{{\frac{2}{{\sqrt {\sin x} }}}}\left( {\frac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right) = \frac{{ - \sqrt {\sin x} }}{2}.\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\].
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - \sqrt {\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} }}{2}.\frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{0}{1} = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\). Tính giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Giá trị biểu thức \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) - f'\left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\) là
Xét hàm số \[f(x) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\] bằng
Cho \[f\left( x \right) = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] bằng:
Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x.\) Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}5x.{\cos ^2}\frac{x}{3}\). Giá trị đúng của \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin x}}\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt 2 }}{{\cos 3x}}\). Khi đó \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) là:
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\). Biểu thức \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
