Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có \(y''' = - 8\cos 2x,{\rm{ }}{y^{(4)}} = 16\sin 2x\)
Suy ra \(y'''(\frac{\pi }{3}) = - 8\cos \frac{{2\pi }}{3} = 4;{\rm{ }}{y^{(4)}}(\frac{\pi }{4}) = 16\sin \frac{\pi }{2} = 16\).
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :
Mệnh đề nào đúng?
Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\). \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).
Mệnh đề nào đúng?
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :
Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
