IMG-LOGO

Câu hỏi:

05/01/2023 91

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

A. \({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{(1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

B. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

C. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^n}}}\)

D. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: \(2x + 1 = 7(x - 2) - 5(x - 3)\); \({x^2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)

Suy ra \(y = \frac{7}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 2}}\).

\({\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}},{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

Nên \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 153

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.

Xem đáp án » 05/01/2023 144

Câu 3:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

Xem đáp án » 05/01/2023 141

Câu 4:

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 119

Câu 5:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:

Xem đáp án » 05/01/2023 118

Câu 6:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

Xem đáp án » 05/01/2023 117

Câu 7:

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 05/01/2023 117

Câu 8:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).               \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 112

Câu 9:

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 111

Câu 10:

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Xem đáp án » 05/01/2023 110

Câu 11:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\).     \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 109

Câu 12:

Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :

Xem đáp án » 05/01/2023 108

Câu 13:

Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Xem đáp án » 05/01/2023 108

Câu 14:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

Xem đáp án » 05/01/2023 108

Câu 15:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 103

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »