Cho hàm số f(x)=12x+2 khi 0≤x<2−x+7 khi 2≤x<5 . Biết I=∫1e2flnxxdx+∫326x.fx2+1dx=ab với ab là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

Chọn A I=∫1e2flnxxdx+∫326x.fx2+1dx=I1+I2 Đặt t=lnx⇒dt=1xdx . Đổi cận x=1⇒t=0x=e2⇒t=2 . ⇒I1=∫02ftdt=∫02fxdx Đặt t=x2+1⇒t2=x2+1⇒2tdt=2xdx⇒xdx=tdt . Đổi cận x=3⇒t=2x=26⇒t=5 . ⇒I2=∫25t.ftdt=∫25x.fxdx Do f(x)=12x+2 khi 0≤x<2−x+7 khi 2≤x<5 ⇒I=I1+I2=∫0212x+2dx+∫25x.−x+7dx=792⇒a=79, b=2. Vậy a−b=77

Câu hỏi:

10/07/2024 139

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{2} x + 2 & khi 0 \leq x<2 \\ - x + 7 & khi 2 \leq x < 5 \end{cases}$ . Biết $I = \int_{1}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x + \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{6}} x . f (\sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

A. 77

Đáp án chính xác

B. 67

C. 57

D. 76

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$I = \int_{1}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x + \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{6}} x . f (\sqrt{x^{2} + 1}) d x = I_{1} + I_{2}$

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ x = e^{2} \Rightarrow t = 2 \end{cases}$ .

$\Rightarrow I_{1} = \int_{0}^{2} f (t) d t = \int_{0}^{2} f (x) d x$

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow 2 t d t = 2 x d x \Rightarrow x d x = t d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = \sqrt{3} \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \sqrt{6} \Rightarrow t = 5 \end{cases}$ .

$\Rightarrow I_{2} = \int_{2}^{5} t . f (t) d t = \int_{2}^{5} x . f (x) d x$

Do $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{2} x + 2 & khi 0 \leq x<2 \\ - x + 7 & khi 2 \leq x < 5 \end{cases}$

$\Rightarrow I = I_{1} + I_{2} = \int_{0}^{2} (\frac{1}{2} x + 2) d x + \int_{2}^{5} x . (- x + 7) d x = \frac{79}{2} \Rightarrow a = 79, b = 2$ .

Vậy $a - b = 77$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ xác định $ℝ \ \{\frac{1}{2}\},$ thỏa $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 2.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 231

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 0 \\ 2 x - 3 & khi x < 0 \end{cases}$ . Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x - 1) \cos x d x + \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 198

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 198

Câu 4:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Xem đáp án » 05/01/2023 184

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 183

Câu 6:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 182

Câu 7:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 180

Câu 8:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn

$f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}, f (- 3) - f (3) = 0, f (0) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $f (- 4) + f (1) - f (4)$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 178

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (1) = - 2 \ln 2 \\ f (2) = a + b \ln 3; a, b \in ℚ \\ x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + x \end{cases}$ .Tính $a^{2} + b^{2}$

Xem đáp án » 05/01/2023 175

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thoả $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 173

Câu 11:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Xem đáp án » 05/01/2023 169

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 4 x & khi x > 2 \\ - 2 x + 12 & khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$

Xem đáp án » 05/01/2023 167

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 166

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 165

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 37608 lượt thi Thi thử
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 37105 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 33712 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 23156 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 21653 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 19693 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 19379 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17973 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 14489 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 13168 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Thời gian
Bạn Bình
Bạn Chi