Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right).$  Xét ba mặt cầu tiếp xúc ngoài đôi một với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  lần lượt tại $A,B,C.$  Tổng diện tích của ba mặt cầu trên là:

Cho điểm M(1,2,5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1;2;3)$  và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại ba điểm $A,B,C$  khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$  có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $M\left(4;-4;1\right)$  và chắn trên ba trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$  theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}?$

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$  và cách $\left(\beta \right)$  một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng $x+ay+bz+c=0$  đi qua các điểm $A,B$  đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng $\frac{1}{6}.$  Giá trị của $a+3b-2c$  là

Cho tứ diện ABCD có đỉnh $A(8;-14;-10);AD,AB,AC$  lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$ đi qua $H(7;-16;-15)$  là trực tâm $\Delta BCD$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho A(0,1,1), B(1,0,0) và mặt phẳng $x+2y+2z-6=0$  là mặt phẳng song song với $\left(P\right)$  đồng thời đường thẳng AB cắt $\left(Q\right)$  tại C sao cho $CA=2CB$ . Mặt phẳng $\left(Q\right)$  có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3,2,3), B(2,1,2), C(4,1,6).  Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Cho điểm $M^{\text{'}}\left(4;-7;-5\right),N\left(3;-9;-10\right)$  và các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$  cùng đi qua điểm N và lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  đi qua $M^{\text{'}}$  cắt $d_1,d_2,d_3$  lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$  sao cho $M^{\text{'}}$  là trực tâm $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$  Phương trình mặt phẳng $\left(P^{\text{'}}\right)$  là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$  một khoảng bằng 1 đồng thời (P) không đi qua O là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0$  và hai điểm $A(-3;0;1),B(0;-1;3).$  Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$  đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(P\right)$  là