Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
A. .
Giải bởi Vietjack
Gọi là đường thẳng đi qua A và song song với d'.
Phương trình của là: .
Trên đường thẳng lấy điểm .
Gọi là mặt phẳng chứa d và .
Ta có .
Do cố định cho nên .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong đó H là hình chiếu của B lên .
Ta tìm được nên .
Ta có .
Vậy phương trình của đường thẳng d là .
Chọn A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Khoảng cách giữa AB và CD là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là
Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.
