Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng $∆$ qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;0\right),B\left(2;1;1\right),C\left(0;1;2\right),D\left(1;-1;1\right)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0$  bằng

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$  và điểm $A\left(0;2;1\right)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $\left(\Delta \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$  và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$  và điểm $A\left(0;2;1\right)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+6y+12z+9=0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x+7}{3}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-9}{4}$  và $\left(d_2\right):\frac{x}{3}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z+18}{4}$  bằng