Cho \(P = \sqrt[3]{a}.{a^{\frac{1}{3}}},\,\,a > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
D. \(P = {a^2}\)
Đáp án A
Phương pháp: \(\sqrt[m]{a} = {a^{\frac{1}{m}}},\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\;\,\,a > 0\)
Cách giải: \(\sqrt[3]{a}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^{\frac{2}{3}}}\)
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) bằng
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = \sqrt 6 ,\,\,AB = 3\). Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng
Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng
Cho biểu thức \(A = {\log _{\sqrt a }}{a^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{4^a},\,\,a > 0,\,\,a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Biết rằng phương trình \({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }} = {4.5^x}\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\), với m là tham số. Giá trị của \(b - a\) bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x + 1\) và đường thẳng \(y = x + 1\) bằng:
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Xét các phát biểu
(1) Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) .
(2) Hàm số \(y = {\log _2}x\) có một điểm cực tiểu.
(3) Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) có tiệm cận.
Số phát biểu đúng là
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 = 0\)
Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = 2,\,\,AD = 4\); mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng
Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?