Cho hai số phức $z_1,z_2$ tùy ý và $z=z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$. Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$. Tính $\left|z_1+z_2\right|$?

Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh I(2;7), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong $\left(\omega \right)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left(\beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left(\omega \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+3=0$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxz) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=\left|\ln x\right|,y=1$ được tính bởi công thức :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{}}2019{\left(x+1\right)}^{2018}dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm A(1;-1;2). Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$. Khi đó, tổng T = a+b bằng:

Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và $\underset{-2}{\overset{2}{}}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx=2020$. Khi đó, tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(1+f\left(x\right)\right)dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;{\log }_{2}3\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;{\log }_{3}2\right)$. Khi đó, tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ được xác định:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right).e^{2x}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=2$ và số phức $w=iz+1$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn (C), khi đó tâm và bán kính của đường tròn (C) là: