Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn:
Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right) - x - \sqrt {{x^2} + 2} \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có\(y' = - f'\left( {3 - x} \right) - 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} \Leftrightarrow y' = - \left( {f'\left( {3 - x} \right) + 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}} \right)\).
Ta thấy \(f'\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < 3 - x < 0\\3 - x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x < 5\\x < 0\end{array} \right.\);
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3;5} \right)\) thì \(1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\) đều có giá trị dương.
Suy ra trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3;5} \right)\) thì:\(f'\left( {3 - x} \right) + 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} > 0 \Rightarrow y' < 0\)
Vậy hàm số\(y = f\left( {3 - x} \right) - x - \sqrt {{x^2} + 2} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3;5} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
