Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right) = - {x^2} - 3x + 10\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 5;2} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( { - 5;2} \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp :
Nếu \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
Nếu \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
Cách giải:
Ta có: \(y' = f'\left( x \right) = - {x^2} - 3x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 5\end{array} \right.\)
\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 5;2} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {5;2} \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích V của hình chóp S.ABCD.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x}\)
Một hình nón có chiều cao bằng \(\sqrt 5 \), đường kính đáy bằng 6. Tính thể tích V của khối nón đó?
Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50. Tính bán kính R của hình nón đó?
Tìm m để phương trình \({\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - m} \right) = x - m - \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
