Cho a, b, c, x, y, z là các số dương khác 1. Biết \({\log _x}a,\,\,{\log _y}b,\,\,{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng. Hãy biểu diễn \({\log _b}y\) theo \({\log _x}a,\,\,{\log _z}c\)?
B. \({\log _b}y = \frac{{2\left( {{{\log }_a}x + {{\log }_c}z} \right)}}{{{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}\)
D. \({\log _b}y = \frac{{2.{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
+) a, b, c theo thứ tự lập thành 1 CSC \( \Rightarrow a + c = 2b\)
+) Sử dụng công thức \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\,\,\left( {0 < a,\,b \ne 1} \right)\)
Cách giải:
Vì \({\log _x}a,\,\,{\log _y}b,\,\,{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng nên ta có:
\({\log _x}a + {\log _z}c = 2{\log _y}b \Rightarrow {\log _y}b = \frac{{{{\log }_x}a + {{\log }_z}c}}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\log _b}y = \frac{1}{{{{\log }_x}a + {{\log }_z}c}}\)
\( \Rightarrow {\log _b}y = \frac{2}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_c}z}}}} = \frac{2}{{\frac{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}{{lo{g_a}x.{{\log }_c}z}}}}\)
\( \Rightarrow {\log _b}y = \frac{{2.lo{g_a}x.{{\log }_c}z}}{{lo{g_a}x + {{\log }_c}z}}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích V của hình chóp S.ABCD.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x}\)
Một hình nón có chiều cao bằng \(\sqrt 5 \), đường kính đáy bằng 6. Tính thể tích V của khối nón đó?
Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50. Tính bán kính R của hình nón đó?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Tìm m để phương trình \({\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - m} \right) = x - m - \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có nghiệm?
