Có 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ được xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau?
A. 30240
B. 30420
C. 34020
D. 32400
Trường hợp 1: ta xếp 8 học sinh đứng tùy ý thành hàng ngang, có 8!(cách xếp).
Trường hợp 2: ta xếp 8 học sinh sao cho 2 nữ đứng cạnh nhau, coi 2 nữ là 1 nhóm.
+) Xếp 6 nam và nhóm nữ, có 7! (cách xếp)
+) Xếp 2 nữ trong nhóm: có 2! (cách xếp)
Vậy có 7!.2! (cách xếp).
Số cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau: \[8!\; - 7!2! = 30240\] (cách xếp)
Chọn A
Cho hbh ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. AN và CM cắt BD tại E và F.
Chứng minh \[\overrightarrow {DE} \, = \overrightarrow {EF} \;\, = \overrightarrow {FB} \]
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.
a. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
b. Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường là bao nhiêu ?(Hình 2)
Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau có phải là hình thang cân không? Vì sao?
Hiện nay bố 32 tuổi, con 5 tuổi . Hỏi mấy năm nữa thì tuổi bố gấp 4 lần tuổi con?
Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước 30 . 20 . 10 (cm)
Ta thả ''nằm'' vật vào bình trụ đựng nước
a) Thể tích phần chòm của vật là bao nhiêu? Chiều cao phần vật chìm trong nước là mấy ?
b) Nếu ta đổ dầu vào cho vật ngập hoàn toàn thì thể tích vật ngập trong nước có thay đổi không ?
c) Lượng dầu đổ vào tối thiểu là mấy biết diện tích đáy bình trụ là 20dm2 . cho biết trọng lượng riêng nước, dầu, vật lần lượt là 10000N/m3; 8000N/m3; 9000N/m3 ?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM tia CO cắt d tại D.
a ) CMR OBNC nội tiếp.
b ) CMR NO vuông góc với AD.
c ) CMR CA . CN = CO . CD
d ) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN ) đạt GTNN.
Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều rộng?
Cho đường thẳng d \[y = \left( {2m + 1} \right).x - 2\]và m khác \(\frac{1}{2}\)giả sử d cắt ox tại a cắt oy tại b. Tìm m để diện tích tam giác OABbằng \(\frac{1}{2}\)
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \[\widehat {BAC} = {30^0}\]. Tính diện tích tam giác ABC.
Khi nhân một số với 39, một học sinh đã đặt nhầm các tích riêng thẳng cột nên tìm ra kết quả là 259,2. Tìm tích đúng.
Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012