Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={120}^{\circ }.$ Biết $\widehat{A\text{'}BA}=\widehat{C\text{'}A\text{'}C}={90}^{\circ },$ góc giữa hai mặt phẳng (A'AD) và (ABB'A') bằng a với $\tan \alpha =\sqrt{2}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°, BC=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P sao cho MA = MA', NB = 2NB', PC = 3PC'. Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2; $SA=\sqrt{2};$tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'