b) Trong các số dược thành lập có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? Bao nhiêu số là số lẻ? Bao nhiêu số chia hết cho 5?
Giải bởi Vietjack
b) • Số có ba chữ số nhỏ hơn 400 với các chữ số khác nhau.
+ Chọn chữ số hàng trăm có 2 cách: {2; 3}.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy lập được 2.5.4 = 40 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Số lẻ có ba chữ số với các chữ số khác nhau.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có 4 cách: {3; 5; 7; 9}.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy lập được 4.5.4 = 80 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Số có ba chữ số chia hết cho 5 với các chữ số khác nhau.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có 1 cách: {5}.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy lập được 1.5.4 = 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh: BD ^ AC và AB2 = AD.AC.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC, đoạn thẳng PC cắt AH tại E.
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được số mới gấp 6 lần số phải tìm.
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn.
Cho hình thoi ABCD, có . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn
Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2m − 3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.
Xác định parabol y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4; 0) và B(6; 0).
