Cho phương trình x² − (m − 2)x + m − 5 = 0 (1) trong đó m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Giải bởi Vietjack
x² − (m − 2)x + m − 5 = 0 (1)
Ta có: .
Để (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khi
(luôn đúng, với mọi m).
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh: BD ^ AC và AB2 = AD.AC.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC, đoạn thẳng PC cắt AH tại E.
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI // BC.
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được số mới gấp 6 lần số phải tìm.
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn.
Cho hình thoi ABCD, có . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn
Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2m − 3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.
Xác định parabol y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4; 0) và B(6; 0).
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.
