Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\).
Giải bởi Vietjack
Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\) có nghĩa\(\forall \)x ∈ ℝ ⟺ D = ℝ.
Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\)⟺ sinx + cosx +sinxcosx – 1 = 0 (1)
Đặt t = sinx +cosx, \(\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right)\). Ta có sinxcosx = \(\frac{{{t^2} - 1}}{2}\)
⇒ (1) ⟺ \(t + \frac{{{t^2} - 1}}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = - 3}\end{array}} \right.\)
Do \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \)nên t = 1
Với t = 1, ta có t = sinx + cosx = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sin \frac{\pi }{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \Leftrightarrow x = k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{{3\pi }}{2}\)
Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?
– Input: 3
– Output: 3 là số nguyên tố
Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn
b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD
c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.
Một vòi nước chảy vào cái bể không có nước trong 2h. Giờ đầu vòi chảy được \(\frac{1}{4}\)bể, giờ sau chảy được\(\frac{1}{6}\)bể. Người ta đã dùng lượng nước \(\frac{1}{3}\)bể. Hỏi lượng nước chiếm mấy phần bể ?
Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI ⊥ AJ.
Một của hàng bán vật liệu xây dựng có 127,5 tạ xi măng. Buổi sáng cửa hàng bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng đó, buổi chiều bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng còn lại. Hỏi cả sáng và chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tạ xi măng ?
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường trong (O) lấy 1 điểm C sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh EF = AE + BF
c. BC cắt Ax tại D. Chứng minh \(A{D^2} = DC.DB\)
Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 35,5 mét vải, ngày thứ hai bán gấp đôi ngày thứ nhất và kém ngày thứ ba 3 mét. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải ?
Giả sử x và y là các biến số. Hãy cho biết kết quả của việc thực hiện thuật toán sau:
Bước 1: x ← x + y
Bước 2: y ← x – y
Bước 3: x ← x – y
Hoàn thiện chương trình dưới đây, chương trình nhập từ bàn phím 3 số thực a, b, c đưa ra thông điệp “Cả 3 số đều dương” nếu cả 3 số đều dương.
|
Chương trình |
Kết quả chạy với a bằng 8 |
|
a = …. (input(“a=”)) b = …. (input(“b=”)) c = …. (input(“c=”)) if ….: print(“Cả ba số đều dương”) |
A = 8 B = 4 C = 5 Cả ba số đều dương |
Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Cho ∆ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ ,BC = 6cm.\)Tính:
a. Đường cao AH và cạnh AC.
b. Tính diện tích ∆ABC.
