Chứng minh hằng đẳng thức:
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a).
Giải bởi Vietjack
Biến đổi vế trái:
(a + b + c)3 = [(a + b) + c]3
= (a + b)3 + 3(a + b)2c + 3(a +b)c2 + c3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a2 + 2ab + b2)c + 3ac2 + 3bc2 + c3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3
= a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2
= a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2) + (3a2c + 3abc) + (3abc + 3bc2) + (3ac2 + 3bc2)
= a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + c) + 3c2(a + b)
= a3 + b3 + c3 + (a + b)(3ab + 3ac + 3bc + 3c2)
= a3 + b3 + c3 + (a + b)[(3ab + 3ac) + (3bc + 3c2)]
= a3 + b3 + c3 + (a + b)[3a(b + c) + 3c(b + c)]
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH = R2.
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆CBD cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) cà từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).
d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.
a) CM: AE.AB = AF.AC;
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;
c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB2 = AH.BC.
1) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm
A(2; −4) và B(−1; 5).
2) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = −2x + 1.
Cho hình vẽ:
a) Giải thích tại sao xx’ // yy’.
b) Tính số đo \(\widehat {MNB}\).
Rút gọn biểu thức:
S = cos(90° − x).sin(180° − x) – sin(90° − x).cos(180° − x).
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Viết tập hợp A là các số \(x\,\, \vdots \,\,5\), thỏa mãn 124 < x < 145 bằng cách liệt kê các phần tử.
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm vecto từ 5 điểm A, B, C, D bằng \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {OB} \).
Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9 được lập từ các chữ số 1, 3, 5, và 7 biết rằng mỗi chữ số được phép lặp lại?
