Chủ nhật, 09/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/06/2024 67

Cho biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{x + 2\sqrt x - 2}}{{x\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A nếu \(x = 7 - 4\sqrt 3 \).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(A = 1:\left( {\frac{{x + 2\sqrt x - 2}}{{x\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)

\( = 1:\left( {\frac{{x + 2\sqrt x  - 2}}{{x\sqrt x + 1}} - \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}} \right)\)

\( = 1:\left( {\frac{{x + 2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{ - x + 1 + x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}} \right)\)

\( = 1:\left( {\frac{{x + 2\sqrt x - 2 - \sqrt x + 2}}{{x\sqrt x + 1}}} \right)\)

\( = 1:\frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

b) \(x = 7 - 4\sqrt 3 = 4 - 2.2.\sqrt 3 + 3 = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\)

Thay vào A ta được:

\(A = \frac{{7 - 4\sqrt 3 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + 1}}{{\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{7 - 4\sqrt 3 - \left( {2 - \sqrt 3 } \right) + 1}}{{2 - \sqrt 3 }}\)

\( = \frac{{6 - 3\sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = 3\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆CBD cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).

c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) cà từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).

d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.

Xem đáp án » 10/07/2023 205

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và kẻ HF vuông góc với AC.

a) CM: AE.AB = AF.AC;

b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính AE và BE;

c) Cho biết \[\widehat {HAC} = 30^\circ \]. Tính FC.

Xem đáp án » 10/07/2023 171

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK  nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK.AH = R2.

Xem đáp án » 10/07/2023 167

Câu 4:

Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\)\(\widehat {ABy}\).

Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và góc xAB = 70 độ. Tính số đo góc yBz' và ABy (ảnh 1)

Xem đáp án » 10/07/2023 151

Câu 5:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} \) bằng:

Xem đáp án » 10/07/2023 114

Câu 6:

Rút gọn biểu thức:

S = cos(90° − x).sin(180° − x) – sin(90° − x).cos(180° − x).

Xem đáp án » 10/07/2023 108

Câu 7:

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Xem đáp án » 10/07/2023 107

Câu 8:

Viết tập hợp A là các số \(x\,\, \vdots \,\,5\), thỏa mãn 124 < x < 145 bằng cách liệt kê các phần tử.

Xem đáp án » 10/07/2023 106

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: AB2 = AH.BC.

Xem đáp án » 10/07/2023 103

Câu 10:

Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì sinx, cosx bằng?

Xem đáp án » 10/07/2023 101

Câu 11:

Cho hình vẽ:

Cho hình vẽ: a) Giải thích tại sao xx’ // yy’. b) Tính số đo góc MNB (ảnh 1)

a) Giải thích tại sao xx’ // yy’.

b) Tính số đo \(\widehat {MNB}\).

Xem đáp án » 10/07/2023 101

Câu 12:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC = 15 cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\). Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F. Tính độ dài BF.

Xem đáp án » 10/07/2023 101

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và \(\sin \widehat {ACB} = \frac{3}{5}\). Tính độ dài các đoạn AB, AC và AH.

Xem đáp án » 10/07/2023 100

Câu 14:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

Xem đáp án » 10/07/2023 98

Câu 15:

Cho tập hợp A = [−5; 3). Tập hợp CRA là:

Xem đáp án » 10/07/2023 98

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »