Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết, khi chia cho 75 thì thương và số dư bằng nhau.
Giải bởi Vietjack
Gọi số cần tìm là abc (a ≠ 0 ; a, b, c là các chữ số)
Gọi k là thương hay số dư với k ∈ ℕ*
Ta có abc : 75 = k dư k
Hay abc = 75k + k
Suy ra abc = 76k
Vì abc lớn nhất nên 76k lớn nhất có 3 chữ số, 1000 : 75 = 13,333
Suy ra k = 13
Khi đó abc = 76k = 988
Vậy số cần tìm là 988.
Cho tam giác ABC, có AB = AC. AM là tia phân giác của góc A
a) Chứng minh DAMB = DAMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC.
c) Cho biết Ax là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A. Chứng minh Ax // BC.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Tìm các số tự nhiên x biết
a) x thuộc B(8) và x ≥ 30.
b) x chia hết cho 9 và x < 40.
c) x chia hết cho 6, x chia hết cho 21 và x < 200.
d) x chia hết cho 5, x chia hết 7, x chia hết cho 8 và ≥ 500.
e) 150 chia hết cho x , 120 chia hết cho x và x lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
giải phương trình:
a) 2sin2x + sinx = 0;
b) sinx + cos3x = 0;
c) sinx + 2cosx = 0;
d) 2sin2 3x = 1;
e) cos2x = 2cosx – 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm2 và 96 cm2. Tính độ dài BC.
Một người mua 5 m vải hết 100 000 đồng. Hỏi người đó mua 7,5 m vải cùng loại thì phải trả bao nhiêu tiền?
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).
Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SC sao cho MN không song song với AC. Tìm thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC.
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Rút gọn
a) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \);
b) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \).
