Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\(\frac{{13\sqrt 2 - 4\sqrt 6 }}{{24 - 4\sqrt 3 }} = \frac{{\left( {13\sqrt 2 - 4\sqrt 6 } \right)\left( {24 + 4\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {24 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {24 + 4\sqrt 3 } \right)}}\)
\( = \frac{{13\sqrt 2 .24 + 13\sqrt 2 .4\sqrt 3 - 4\sqrt 6 .24 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{\left( {24 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {24 + 4\sqrt 3 } \right)}}\)
\( = \frac{{13\sqrt 2 .24 + 13\sqrt 2 .4\sqrt 3 - 4\sqrt 6 .24 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{{{24}^2} - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{13\sqrt 2 .24 + 13\sqrt 2 .4\sqrt 3 - 4\sqrt 6 .24 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{576 - {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{13\sqrt 2 .24 + 13\sqrt 2 .4\sqrt 3 - 4\sqrt 6 .24 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{576 - 48}}\)
\( = \frac{{312\sqrt 2 + 13\sqrt 2 .4\sqrt 3 - 4\sqrt 6 .24 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{576 - 48}}\)
\( = \frac{{312\sqrt 2 + 52\sqrt 6 - 4\sqrt 6 .24 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{576 - 48}}\)
\( = \frac{{312\sqrt 2 + 52\sqrt 6 - 96\sqrt 6 - 4\sqrt 6 .4\sqrt 3 }}{{576 - 48}}\)
\( = \frac{{312\sqrt 2 + 52\sqrt 6 - 96\sqrt 6 - 48\sqrt 2 }}{{576 - 48}}\)
\( = \frac{{264\sqrt 2 + 52\sqrt 6 - 96\sqrt 6 - 48\sqrt 2 }}{{528}} = \frac{{264\sqrt 2 - 44\sqrt 6 }}{{528}}\)
\( = \frac{{44\left( {6\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)}}{{44.12}} = \frac{{6\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{12}}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a. AC = EB và AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI = EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c. Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết \(\widehat {HBE}\)= 50\(^\circ \), \(\widehat {MEB}\) = 25\(^\circ \), tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\).
Cho ∆ABC vuông tại A, có phân giác AD.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{AD}}\).
Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a. d đi qua M(–2; 5) và vuông góc với \({d_1}:y = - \frac{1}{2}x + 2\).
b. d // \({d_1}:y = - 3x + 4\) và đi qua giao của 2 đường thẳng\({d_2}:y = 2x - 3;{d_3}:y = 3x - \frac{7}{2}\).
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
b. Chứng minh ∆AME, AKM đồng dạng với nhau và \(A{M^2} = AE.AK\).
c. Chứng minh: \(AE.AK + BI.BA = 4{R^2}\).
d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi ∆MIO đạt GTLN.
