Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F
a) Chứng minh tứ giác AB’A’B là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm của AA’ và BB’, chứng minh C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét tứ giác AB’CM có
AC cắt MB' tại trung điểm E của mỗi đường và AC, MB’ là hai đường chéo
Suy ra AB'CM là hình bình hành
Do đó AB' // MC, AB' = MC
Xét tứ giác BMCA’ có
BC cắt MA' tại trung điểm D của mỗi đường và BC, MA’ là hai đường chéo
Suy ra BMCA' là hình bình hành
Do đó MC // A'B, MC = A'B.
Ta có AB' // MC, MC // A'B (chứng minh trên), suy ra AB’ // A’B.
Ta có MC = A'B, AB' = MC (chứng minh trên), suy ra AB’ = A’B.
Xét tứ giác AB’A’B có AB’ // A’B và AB’ = A’B
Suy ra tứ giác AB'A'B là hình bình hành.
b) Xét hình bình hành AB'A'B có AA’ và BB’ cắt nhau tại O
Suy ra O là trung điểm của AA’.
Chứng minh tương tự câu a ta có: AC’ = A’C (= BM) và AC’ // A’C (// BM)
Suy ra AC’A’C là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AA’
Suy ra O là trung điểm của CC’.
Hay C và C’ đối xứng nhau qua điểm O
Vậy C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.
Cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh \(DE = \frac{1}{2}BC\)
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
b) Chứng minh rằng AB. cos B + AC . cosC = BC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\).
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính độ dài của các vecto:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Hãy tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} } \right)\).
Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng
a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;
b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
