Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi 5 km/h. Nhưng khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đi tiếp với vận tốc 12 km/h, do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi nếu người đó đi bộ hết quãng đường mất bao lâu?

Lời giải:

Gọi là \[{S_1},{\rm{ }}{S_{2\;}}\] quãng đường đầu và quãng đường cuối

\[{v_1},{\rm{ }}{v_2}\]là vận tốc quãng đường đầu và vận tốc trên quãng đường cuối

\[{t_1},{\rm{ }}{t_{2\;}}\] là thời gian đi hết quãng đường đầu và thời gian đi hết quãng đường cuối

\[{v_3},{\rm{ }}{t_3}\] là vận tốc và thời gian dự định.

Theo bài ta có: \[{v_3} = {v_1} = 5\,\,km/h;{S_1} = \frac{S}{3};{S_2} = \frac{{2S}}{3};{v_2} = 12\,\,km\]

Do đi xe nên người đến sớm hơn dự định 28 phút nên: \[{t_3} - \frac{{28}}{{60}} = {t_1} + {t_2}(1)\]

Mặt khác: \[{t_3} = \frac{S}{{{v_3}}} = \frac{S}{5} \Rightarrow S = 5{t_3}(2)\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{S}{{{v_1}}} = \frac{{\frac{S}{3}}}{5} = \frac{S}{{15}}\\{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{\frac{{2S}}{3}}}{{12}} = \frac{S}{{18}}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow {t_1} + {t_2} = \frac{S}{{15}} + \frac{S}{{18}}\,\,\,(3)\]

Thay (2) vào (3) ta có: \[{t_1} + {t_2} = \frac{{{t_3}}}{3} + \frac{{5{t_3}}}{{18}}(4)\]

So sánh (1) và (4) ta được: \[{t_3} - \frac{{28}}{{60}} = \frac{{{t_3}}}{3} + \frac{{5{t_3}}}{{18}} \Leftrightarrow {t_3} = 1,2h\]

Vậy nếu người đó đi bộ thì phải mất 1h12ph.