Cuối năm 2003 số dân của một phường là 31 250 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,6% thì đến cuối năm 2005 số dân của phường đó là bao nhiêu người?

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.

1. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

3. Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH.KD\).

Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tắm bìa bị cưa là (xem mạch cửa không đáng kể).

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R) , B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh DC song song với OA.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh OCEA là hình thang cân.

Tìm hai số biết tổng của hai số đó là 56,9; nếu thêm vào số bé 6,25 đơn vị và bớt ở số lớn đi 6,25 đơn vị thì được hai số bằng nhau.

Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo phải trả 72 000 đồng. Tính giá tiền mua 1 kg nho và giá tiền mua 1 kg táo.

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC. Khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là?

Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA² = MB.MC.

c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM song song với EF.

Hai kho thóc chứa tất cả 1,45 tấn thóc ,biết nếu chuyển 0,12 tấn thóc từ kho A sang kho B thì lúc này số thóc ở kho A bằng \(\frac{2}{3}\)số thóc ở kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa tất cả bao nhiêu tấn thóc ?

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần ?

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?

Tìm 1 số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5. Hỏi chia cho 84 dư bao nhiêu ?

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Hai sọt cam nặng tổng cộng 76,65kg. Nếu lấy 4kg ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai thì sọt thứ hai nặng hơn sọt thứ nhất 1,85kg. Hỏi mỗi sọt cam nặng bao nhiêu ki–lô–gam ?

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Nếu người ta bớt chiều dài đi \(\frac{2}{3}\) và bớt chiều rộng đi \(\frac{5}{9}\) thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích khu vườn.