b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.
Giải bởi Vietjack
b) D = (–m)2 – 4.1.(m – 1) = m2 – 4m+ 4 = (m – 2)2 ≥ 0
⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo đề bài: x1 – 2x2 = 3 Û x1 = 3 + 2x2 (3)
Thay (3) vào (1) ta có: 3 + 2x2 + x2 = m Û 3x2 = m – 3
Thay vào (3) ta có:
Thay ; vào (2) ta có:
Û (2m+3)(m – 3) = 9(m – 1)
Û 2m2 – 6m + 3m – 9 = 9m – 9
Û 2m2 – 3m – 9 = 9m – 9
Û 2m2 – 12m = 0
Û 2m(m – 6) = 0
Vậy m ∈ {0; 6} là giá trị cần tìm.
Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = AB. Giá trị của k để có đẳng thức là:
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích . Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM = 3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là:
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
