IMG-LOGO

Câu hỏi:

02/07/2024 65

Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn:  1a+1b+1c2=1a2+1b2+1c2

Chứng minh: a3 + b3 + c3 chia hết cho 3.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1a+1b+1c2=1a2+1b2+1c2

1a+1b+1c2=1a2+1b2+1c2

Phân tích vế trái ta được: 

1a+1b+1c2=1a+1b2+2ac+2bc+1c2=1a2+2ab+1b2+2ac+2bc+1c21a2+1b2+1c2+2ab+2ac+2bc=1a2+1b2+1c22.1ab+1ac+1bc=0cabc+babc+aabc=0a+b+c=0.abc=0a+b=ca+b=c

Thay vào ta có: a3 + b3 + c3 = a3 + b3 – (a + b)3 = –3a2b – 3ab2 = 3 (–a2b – ab2) 3

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình  4xlog8x+xlog84x=4 có tập nghiệm là

Xem đáp án » 08/08/2023 180

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM =  15AB. Giá trị của k để có đẳng thức  AM=k.AB là:

Xem đáp án » 08/08/2023 115

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D. Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

Xem đáp án » 08/08/2023 112

Câu 4:

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích  V=33πa3. Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:

Xem đáp án » 08/08/2023 110

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Xem đáp án » 08/08/2023 102

Câu 6:

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D bằng:

Xem đáp án » 08/08/2023 91

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/08/2023 86

Câu 8:

b) Tính xác suất để được ít nhất 1 bi đỏ.

Xem đáp án » 08/08/2023 86

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là:

Xem đáp án » 08/08/2023 81

Câu 10:

Thực hiện phép tính:

a) 483 + (-56) + 263 + (-64)

Xem đáp án » 08/08/2023 80

Câu 11:

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) mx+2y=m+12x+my=2m1

Xem đáp án » 08/08/2023 80

Câu 12:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Xem đáp án » 08/08/2023 78

Câu 13:

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 08/08/2023 78

Câu 14:

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

Xem đáp án » 08/08/2023 77

Câu 15:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/08/2023 76

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »