Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
\(A = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(a + 1)}^2}}}} = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} + \frac{{2\left( {a + 1 - a - 1} \right)}}{{a\left( {a + 1} \right)}}} \)
\( = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a} - 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{{a + 1}} - 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{{a + 1}}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{{a - 1}}} \right)}^2}} = 1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{{a - 1}}\)
Vậy \[{\rm{A}} = 1 + \frac{1}{a} - \frac{1}{{a - 1}}\].
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
