Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
\({x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2xy = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + xy - 2{y^2} + x - 2y = 0\)
\( \Leftrightarrow x(x - 2y) + y(x - 2y) + (x - 2y) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x + y + 1)(x - 2y) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 1 = 0}\\{x - 2y = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = - 1}\\{x = 2y}\end{array}} \right.\)
Thay x = 2y vào phương trình x2 + y2 = 1 ta có:
\(4{y^2} + {y^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow 5{y^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow y = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow x = 2 \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Ta có \(x + y = - 1\)
\( \Leftrightarrow {(x + y)^2} - 2xy = 1\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2xy = 1\)
\( \Leftrightarrow xy = 0\)
Lại có x + y = –1
Do đó x = –1 – y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
