Giải bởi Vietjack
Lời giải
Hàm số \[{\rm{g}}\left( x \right){\rm{ = cosx + }}\frac{{{x^2}}}{2} - 1\] liên tục trên [0; +∞) có đạo hàm g’(x) = x – sinx
Ta có g’(x) > 0 với mọi x > 0 nên hàm số g(x) đồng biến trên [0; +∞)
Khi đó ta có
g(x) > g(0) = 0 với mọi x > 0
Hay \[{\rm{cosx + }}\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\] với mọi x > 0
⇔ \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x > 0 (1)
Với mọi x < 0 thì – x > 0 nên theo (1) ta có
\(\cos ( - x) > 1 - \frac{{{{( - x)}^2}}}{2} \Leftrightarrow \cos x > 1 - \frac{{{x^2}}}{2}\) với mọi x < 0
Vậy \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x ≠ 0.
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
