Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có:
\( = \frac{{{{(x + y)}^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz + {z^3}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} - 2yz + {z^2} + {x^2} - 2xz + {z^2}}}\)
\( = \frac{{\left[ {{{(x + y)}^3} + {z^3}} \right] - 3xy(x + y + z)}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz}}\)
\( = \frac{{(x + y + z)\left[ {{{(x + y)}^2} - z(x + y) + {z^2}} \right] - 3xy(x + y + z)}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right)}}\)
\( = \frac{{(x + y + z)\left( {{x^2} + 2xy + {z^2} - xz - yz + {z^2} - 3xy} \right)}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right)}}\)
\( = \frac{{(x + y + z)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right)}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right)}}\)
\( = \frac{{x + y + z}}{2} = \frac{1}{2}(x + y + z)\).
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
